运气与凯利公式：运气不好时，仓位要打折

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凯利公式只有一个目标：让长期平均增长最快。它不知道“回撤”是什么，也不知道你的账户只有一条路。同样的胜率，只是把亏损排在了前面，你就可能在看到“长期最优”之前先出局。

一、凯利公式只做一件事：把增长速率开到最大

二元赌局里，凯利公式是 f* = (b × p − q) ÷ b；赔率 1:1 时简化为 f* = 2p − 1。它最大化的不是“这一把赚多少”，而是每一局的期望对数增长，也就是几何平均增长率：

看这个式子，会发现三个特点：只有一个输出——一个速率；只对“无穷多次”有意义；不含任何跟先后顺序有关的项。

所以严格说，凯利公式回答的不是“我该怎么下注”，而是：在无限次重复、每次都能完整参与、中途不会被踢出局的前提下，哪个比例让平均增长最大。

符合这个前提，f* 就是精确答案。问题是，你的账户不符合这个前提。所以它不是错的，它只是答的不是你问的问题。

二、它不关心回撤：14 笔交易的两种排列

设真实胜率 55%、赔率 1:1，满凯利 f* = 10%。现在拿 14 笔交易，7 赢 7 亏，只改顺序：

两种排列的终点一模一样——因为乘法可交换，0.9⁷ × 1.1⁷ 跟排列顺序无关。但中途最深的地方差了五倍：一个是腰斩，一个只是擦破皮。

凯利公式对这个差别完全没有意见。它只算终点，而这两条路径的终点都是 0.932，所以它认为两个都是“最优执行”。你对回撤的容忍度，它一个字都不知道。

这就是“运气”在数学上的准确定义：运气不是胜率，是顺序。你无法选择顺序，只能选择仓位——而仓位决定了同一段坏运气会把你打成什么样。

三、满凯利的回撤到底有多大

换个问法：假设胜率 55% 是真的、赔率 1:1 是真的，没有参数误差，只跑 200 笔，不同仓位的回撤会是什么样？下面是 2 万次模拟的结果（最大回撤指任意时点相对前高的跌幅）：

读法有三条：

• 满凯利确实是增长最快的。终值中位 2.72 倍，比四分之一凯利的 1.55 倍多约 75%。这一步公式没说错。
• 代价是中位最大回撤 70%，95% 的情形里要扛 91%。这不是黑天鹅，这是“胜率货真价实 55%”时的日常。
• 70% 的回撤需要 +233% 才回本。多数人不是败在期望值上，是败在这个位置改了规则、加了仓、或者离场。

把这件事说成一句话：凯利公式用“多赚 75%”换“中位回撤从 23% 涨到 70%”。在公式眼里这笔交换是免费的，因为回撤不在它的目标函数里；在你眼里它不是免费的，因为你是那个要一路扛过去的人。

四、为什么公式可以无视回撤，你不行

凯利公式有四个隐含假设，全都藏在“长期”两个字里：

• 能无限次下注。没有“无限”，那个平均增长率就只是一个渐近线。
• 没有吸收壁。亏损不会让你被迫退出，下一局你还坐在桌上。
• 中途不取钱。没有生活开支、没有赎回、没有考核周期。
• 心理成本为零。回撤到一半时，你还能一模一样地执行下一笔。

现实中这四条全破。最硬的一条是保证金：期货亏损到维持保证金以下会被强平，这是真正的吸收壁——一旦打到，后面的行情与你无关，即使它后来证明你是对的。

有吸收壁之后，“平均增长率最优”和“我能拿到这个平均”就是两件事。凯利公式给的是前者，你要的是后者。

这也是遍历性那篇的延续：集合平均不等于时间平均。这里再补一句更狠的——时间平均也不等于你的这条路径。你只有一条。

五、把“打折”写成一条约束

不加约束，公式没有任何理由往左走。所以做法不是“凭感觉打个折”，而是把它改成一道约束优化：

用同样的模拟反查，就能读出折扣（满凯利 f* = 10%，所以 1% 等于十分之一凯利）：

这张表比任何口诀都实在：想把回撤压在 30% 以内，仓位只能是满凯利的五分之一。能接受腰斩级别回撤的人，才谈得上四分之一到二分之一凯利。

所以“分数凯利”不是一个凭感觉挑的系数，而是回撤约束的解。容错大，折扣就小；容错为零，就不该用凯利公式，而该用固定小风险。本站的取向是把回撤放在收益前面，所以常见的落点是十分之一到五分之一，而不是教科书里的“半凯利”。

落地三步：

1. 先把上限写下来。比如“账户从高点回撤 20% 就必须停机复盘”。这是账户层面的硬约束，不是感觉。
2. 反推 f。用回测或模拟找出“95 分位最大回撤 ≤ 上限”的最大仓位，而不是用满凯利乘以一个随手挑的系数。
3. 再用两层上限压一次。单笔风险上限（如 1%）和组合 heat（所有持仓同时打到止损的总亏损，如 6%），取三者最小。

六、连亏的时候，折扣要更大

胜率 55% 并不代表连亏是意外。200 笔交易里：

在满凯利 10% 的仓位下，7 连亏是 −52%，9 连亏是 −61%。也就是说，“正常范围内的坏运气”就能把你送到停机线附近，不需要任何黑天鹅。

所以需要预设降仓规则，而不是等回撤发生了再决定：

• 回撤 10% → 单笔风险减半
• 回撤 20% → 只留观察仓，等新样本
• 任何情况下不加倍摊平——凯利公式假设每局独立，“加倍回本”是赌徒谬误，不在公式的保护范围内

降仓是个特殊动作：在你分不清“运气差”还是“策略失效”的时候，它是唯一能同时防住两种可能的做法。运气差，降仓让你少亏；策略失效，降仓让你亏得慢一点、有时间证伪。两种情况下它都对。

七、三个常见误用

• 把 f* 当下注指令。它只是“无约束”条件下的最优点。少了回撤约束，它必然偏大。
• 忽略相关性叠加。三个同向品种各按 1R 下注，同时止损就是 3R。组合层面的实际仓位，可能早就是单笔凯利的好几倍。
• 用估出来的胜率算出精确的仓位。参数误差会让 f* 系统性偏高（这一层在伯努利与凯利那篇讲过）。这是第二层原因；本文讲的第一层更根本——就算参数全对，公式也不管回撤。

八、一张自检清单

九、三个常见问题

半凯利就安全了吗？

不一定。半凯利大约把回撤砍一半，能不能扛住要看你的上限。55% 胜率下，半凯利的中位最大回撤还有 42%，95 分位 66%。如果你的上限是 25%，半凯利依然越界。判断标准不是你用了几分之几，而是它跑出来的回撤在不在你的容错内。

运气不好时，该停手吗？

先分清两件事：亏损是否还在规则内。如果止损都按计划执行、回撤还在预设曲线附近，那是运气的正常波动，按规则降仓即可，不必停手。如果连续出现“不该做的单”——追单、放宽止损、超仓——那是执行失效，必须停。判断标准写在事前，不要留到亏钱之后现编。

小账户该用几分之一凯利？

从五分之一甚至更低开始。小账户的优势是灵活，不是杠杆；它的回撤容错反而更小，因为一次深亏就再没有翻身余地。等跑过 50 笔以上、参数稳定，再按回撤上限往上调一档。往上调的时候要重算回撤，不要只看收益变漂亮了。

索普在赌场和市场上的做法，据其相关论述意译，也是这个顺序：先确认优势真实存在，再用远低于理论上界的方式下注，确保自己能长期留在牌桌上。他关心的从来不是“这一把赚最多”，而是“不破产”——因为只有不破产，那个几何平均才有机会兑现。